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收敛半径是什么收敛半径详解
2025-12-15【读书】
简介收敛半径是幂级数在复平面上的收敛范围，用于判断幂级数在哪些点上收敛。它是分析数学中的重要概念，广泛应用于函数展开与近似计算。 项目...
收敛半径是幂级数在复平面上的收敛范围，用于判断幂级数在哪些点上收敛。它是分析数学中的重要概念，广泛应用于函数展开与近似计算。
| 项目 | 内容 |
| 定义 | 幂级数在中心点附近能收敛的最大距离。 |
| 作用 | 判断幂级数的收敛区间和发散区间。 |
| 求法 | 通常用比值法或根值法计算。 |
| 典型例子 | 如 ∑xⁿ 的收敛半径为1。 |
| 应用 | 函数展开、级数求和、数值分析等。 |
收敛半径的确定有助于理解函数的局部行为，是研究解析函数的重要工具。
