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a的1次方到a的n次方求和公式
2026-01-15【读书】
简介在数学中，计算 $ a^1 + a^2 + dots + a^n $ 的和是一个常见的问题。该数列是等比数列，其求和公式为：$$ S_n = a cdot fra...
在数学中，计算 $ a^1 + a^2 + dots + a^n $ 的和是一个常见的问题。该数列是等比数列，其求和公式为：
$$ S_n = a cdot frac{a^n - 1}{a - 1} quad (a eq 1) $$
当 $ a = 1 $ 时，所有项均为1，因此总和为 $ n $。
以下是不同 $ a $ 值下的求和示例：
| a | n | 求和公式 | 示例结果 |
| 2 | 3 | $ 2 cdot frac{2^3 - 1}{2 - 1} $ | 14 |
| 3 | 2 | $ 3 cdot frac{3^2 - 1}{3 - 1} $ | 12 |
| 1 | 5 | $ 1 imes 5 $ | 5 |
| 4 | 4 | $ 4 cdot frac{4^4 - 1}{4 - 1} $ | 340 |
掌握这一公式有助于快速计算等比数列的和，适用于数学、工程及计算机科学等领域。
