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幂级数的收敛半径及收敛域怎么求得

2026-05-27【读书】

简介幂级数的收敛半径和收敛域是判断其收敛性的关键。常用方法包括比值法和根值法，具体步骤如下：步骤内容 1. 求收敛半径使用比...

幂级数的收敛半径和收敛域是判断其收敛性的关键。常用方法包括比值法和根值法，具体步骤如下：

步骤	内容
1. 求收敛半径	使用比值法：$ R = lim_{n o infty} left	frac{a_n}{a_{n+1}} ight	$ 或根值法：$ R = frac{1}{limsup_{n o infty} sqrt[n]{	a_n	}} $
2. 确定收敛区间	根据收敛半径 $ R $，得到区间 $ (-R, R) $
3. 检查端点	分别代入 $ x = R $ 和 $ x = -R $，判断级数是否收敛

收敛域为收敛区间加上端点的收敛情况。注意，不同幂级数需结合具体项分析。

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