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cos4次方的定积分
2026-05-31【读书】
简介计算cos⁴x在区间[0, π/2]上的定积分，常用方法是利用三角恒等式降幂。通过公式cos²x = (1 + cos2x)/2，可将cos⁴x转化为更易积分的...
计算cos⁴x在区间[0, π/2]上的定积分，常用方法是利用三角恒等式降幂。通过公式cos²x = (1 + cos2x)/2，可将cos⁴x转化为更易积分的形式。
| 步骤 | 公式 | 结果 |
| 1 | cos⁴x = (cos²x)² | - |
| 2 | cos²x = (1 + cos2x)/2 | - |
| 3 | cos⁴x = [(1 + cos2x)/2]² | (1 + 2cos2x + cos²2x)/4 |
| 4 | cos²2x = (1 + cos4x)/2 | - |
| 5 | 整理后：cos⁴x = (3 + 4cos2x + cos4x)/8 | - |
| 6 | 积分：∫₀^{π/2} cos⁴x dx = ∫₀^{π/2} (3 + 4cos2x + cos4x)/8 dx | 3π/16 |
最终结果为 3π/16，适用于标准区间。
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