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函数对称性公式及推导
2026-07-20【读书】
简介函数的对称性是研究函数性质的重要内容，常见类型包括奇函数、偶函数和中心对称函数。以下是主要公式与推导总结： 对称类型 定义式 ...
函数的对称性是研究函数性质的重要内容，常见类型包括奇函数、偶函数和中心对称函数。以下是主要公式与推导总结：
| 对称类型 | 定义式 | 推导说明 |
| 偶函数 | $ f(-x) = f(x) $ | 图像关于y轴对称 |
| 奇函数 | $ f(-x) = -f(x) $ | 图像关于原点对称 |
| 中心对称 | $ f(a+x) + f(a-x) = 2b $ | 图像关于点$ (a,b) $对称 |
例如：若 $ f(x) = x^2 $，则 $ f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x) $，为偶函数。若 $ f(x) = x^3 $，则 $ f(-x) = -x^3 = -f(x) $，为奇函数。
掌握这些公式有助于快速判断函数的对称特性，提升解题效率。
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