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华莱士公式及其推广公式

2026-11-14【读书】

简介华莱士公式是用于计算圆周率π的一种数学方法，由英国数学家约翰·华莱士提出。该公式基于无穷级数，通过递推方式逼近π的值。其基本形式为...

华莱士公式是用于计算圆周率π的一种数学方法，由英国数学家约翰·华莱士提出。该公式基于无穷级数，通过递推方式逼近π的值。其基本形式为：

frac{pi}{2} = sum_{n=0}^{infty} frac{(n!)^2 2^{2n}}{(2n+1)!}

后续研究者对华莱士公式进行了推广，提出了多种改进版本，以提高计算效率和精度。以下是主要公式的对比：

公式名称	提出者	表达式	特点
华莱士公式	约翰·华莱士	$frac{pi}{2} = sum_{n=0}^{infty} frac{(n!)^2 2^{2n}}{(2n+1)!}$	基础级数，收敛较慢
推广公式1	后续研究者	$frac{pi}{2} = sum_{n=0}^{infty} frac{(n!)^2 2^{2n+1}}{(2n+1)! (2n+2)}$	收敛速度提升
推广公式2	后续研究者	$frac{pi}{2} = sum_{n=0}^{infty} frac{(n!)^2 2^{2n}}{(2n+1)!} cdot left(1 + frac{1}{2n+1} ight)$	更高精度