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幂函数的定义域
2026-06-30【读书】
简介幂函数的一般形式为 $ y = x^a $，其中 $ a $ 为常数。其定义域取决于指数 $ a $ 的类型。 指数 $ a $ 类型 定义域 ...
幂函数的一般形式为 $ y = x^a $，其中 $ a $ 为常数。其定义域取决于指数 $ a $ 的类型。
| 指数 $ a $ 类型 | 定义域 |
| 正整数 | $ (-infty, +infty) $ |
| 负整数 | $ (-infty, 0) cup (0, +infty) $ |
| 分数（如 $ frac{m}{n} $） | 若分母为偶数，定义域为 $ [0, +infty) $；若分母为奇数，定义域为 $ (-infty, +infty) $ |
| 无理数 | 通常定义域为 $ (0, +infty) $ |
总结：幂函数的定义域因指数不同而变化，理解其规律有助于正确应用和分析函数性质。
